Concepto de señal
Señal
Es una variable física que contiene información sobre la naturaleza, el comportamiento de algún fenómeno físico o un proceso creado por el ser humano.
Las señales pueden representarse mediante una función de una o más variables, y se procesan y transforman a través de sistemas.
Sistema
Es el proceso que transforma señales.
Señal de Entrada
Excitación
Señal de Salida
Respuesta
Clasificación de las señales
Las señales se clasifican en diferentes formas, una de ellas es la siguiente:
- Tiempo continuo x(t)
- Tiempo discreto x[n]
- Determinísticas y aleatorias
- Periódicas y aperiódicas
- Energía y de potencia
Ejemplos
Tipos de las señales
Algunas señales del mundo real
(1750-2010)
¿Sabías que…?
- Las señales de TD también se obtienen al muestrear señales de TC.
- El muestreo significa la adquisición de valores de una señal de TC en puntos discretos en el tiempo.
Señales periódicas y aperiódicas
Son señales periódicas si cumplen:
Si no se cumplen, son señales aperiódicas.
Éstas son las funciones singulares de TC:
- Impulso unitario
- Escalón unitario
- Rampa unitaria
- Doblete unitario
Funciones singulares de TC
Las funciones generalizadas de las funciones singulares se denotan como ui-1 (t) y ui+1 (t), y están relacionadas mediante integrales y derivadas.
Funciones singulares relacionadas con integrales
Es una función ideal que presenta las siguientes características:
- Duración cero
- Amplitud infinita
- Área unitaria
Considerando i = 0 en la función ui-1 (t):
Considerando i = -1 en la función ui-1 (t):
De la misma forma, continúa la generación de funciones de mayor orden al considerar otros valores de i en la función ui-1 (t).
Funciones singulares relacionadas con derivadas
-
Considerando ahora la función ui+1 (t) derivada:
ui+1(t) =d ui (t) d t -
Partiendo de la función “rampa”, tomando i = -2, se obtiene la derivada de la rampa que es precisamente el escalón unitario u-1 (t):
-
La derivada de escalón i = -1 es:
u0(t) =d u-1 (t) d tSe pensaría que es cero para todo t. Sin embargo, si en la discontinuidad t = 0 se considera una variación lineal en un intervalo infinitesimal comprendido en |a/2|, entonces la derivada en ese intervalo corresponde a una aproximación al impulso δα (t), donde en el límite lim α → 0, la derivada corresponde al impulso δ(t).
Función seno cardinal sinc(t)
Tiene una singularidad en t = 0 que se define con una amplitud de 1.
sa(t)=
Función exponencial generalizada de base e
x(t) es una función real si C y a son reales:
C es constante y a > 0
C constante y a < 0
C constante y a = 0
Función exponencial compleja
x(t) es una función compleja si:
C es constante y a=jω0.
Y mediante la relación de Euler:
Cej(ω0t) = C cos(ω0t) + jCsen(ω0t)
La cual se puede graficar de dos formas:
- La parte real y la parte imaginaria (a) y (b).
- La magnitud y el ángulo (c) y (d).
De manera adicional, si:
C= C1ej0 y a= jω0
C
De tal forma que:
C1cos(ω0t+0)= C1Re{ej(ω0t+0)}
C1sen(ω0t+0)=C1Img{ej(ω0t+0)}
Se destaca que todas las exponenciales complejas de tiempo continuo son periódicas:
-
Considerando:
C=C1ej0 y a=r+jω0
(a) Exp compleja decreciente r<0
-
Sustituyendo:
x(t)=C1ert ej(ω0t+0)
(b) Exp compleja creciente r>0
-
Mediante la relación de Euler, se obtiene:
x(t)=C1ert(cos(ω0t +0)+j sem(ω0t+0))
(c) Exp compleja r=0
Transformaciones de señales
Señal x(t) transformada en amplitud
Ax(t)=-Ar(t+3)+2Ar(t+2)-2Ar(t-1)+Ar(t-3)
Señal x(t) transformada en tiempo
x(t-t0)=-r(t+3-t0)+2r(t+2+t0)-2r(t-1-t0)+r(t-3-t0)
Señal x(t) transformada en tiempo
x(αt)= -r(αt+3)+2r(αt+2)-2r(αt-1)+r(αt-3)
Señales de energía y señales de potencia
