El interés compuesto y cómo calcularlo

Unidad de Apoyo para el Aprendizaje

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Introducción


En esta unidad de aprendizaje estudiarás la diferencia existente entre el interés simple y el compuesto, así como las tasas de interés nominal, equivalente y efectiva en un periodo anual y el hecho de que la mayoría de las operaciones financieras se realizan con interés compuesto para que los intereses liquidados no entregados (en inversiones o créditos) entren a formar parte del capital, por lo cual, en periodos subsecuentes, también generarán intereses. Este fenómeno se conoce como capitalización de intereses y forma el interés compuesto; aprenderás y aplicarás el interés compuesto en el cálculo de capital, monto, intereses, tasa de interés y tiempo.



Operaciones financieras


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El estudio de este tema te permitirá:

Aplicar las operaciones financieras que consideran el interés compuesto y las variables para su cálculo, con base en sus características y conceptos básicos, para la toma de decisiones en cuanto a financiamientos e inversiones.

Capitalización de intereses


La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto para que los intereses liquidados no entregados entren a formar parte del capital y, en próximos periodos, generen intereses. Este fenómeno se conoce como capitalización de intereses.

Al invertir un dinero o capital a una tasa de interés durante cierto tiempo, dicho capital se devuelve junto con los beneficios o intereses; entonces, se llama monto. Cuando los intereses no se retiran y se acumulan al capital inicial para volver a generar intereses, se dice que la inversión es a interés compuesto.

El interés compuesto se da cuando, al vencer una inversión a plazo fijo, no se retiran los intereses, se presenta un incremento sobre el incremento ya obtenido y se tiene interés sobre interés. En los créditos, generalmente se utiliza el interés compuesto; aunque las instituciones digan que manejan interés simple, son contados los casos en que se utiliza. El periodo de capitalización es el tiempo que hay entre dos fechas sucesivas en que los intereses son agregados al capital. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que los intereses se capitalizan.

El interés compuesto tiene lugar cuando el deudor no paga al concluir cada periodo, lo cual sirve como base para determinar los intereses correspondientes. De esta manera, los mismos intereses se convierten en un capital adicional que a su vez producirá intereses (es decir, los intereses se capitalizan para producir más intereses).

Cuando el tiempo de la operación es superior al periodo a que se refiere la tasa, los intereses se capitalizan; se enfrenta entonces un problema de interés compuesto y no de interés simple. En la práctica, en las operaciones a corto plazo, aun cuando los periodos a que se refiere la tasa sean menores al tiempo de la operación y se acuerde que los intereses sean pagaderos hasta el fin del plazo total, sin consecuencias de capitalizaciones, la inversión se hace a interés simple.

Por ello, es importante determinar los plazos de vencimiento de los intereses para especificar las capitalizaciones y establecer el procedimiento para calcular los intereses (simple o compuesto).

Los resultados entre el interés simple y el compuesto no son los mismos; en este último, la capitalización de los intereses se hace con diferentes frecuencias y al mantener la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés.

El interés compuesto es una herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos del dinero y es fundamental para entender las matemáticas financieras; con su aplicación, se obtienen intereses sobre los intereses. Esto significa la capitalización del dinero a través del tiempo. Se calcula el monto del interés sobre la base inicial más los intereses acumulados en períodos previos, es decir, los intereses que se reciben se vuelven a invertir para ser un capital nuevo.

Si al terminar un periodo en una inversión a plazo fijo no se retira el capital ni los intereses, a partir del segundo periodo los intereses ganados se integran al capital inicial, se forma un nuevo capital para el siguiente periodo, el cual generará nuevos intereses, y así sucesivamente. Por lo tanto, se dice que los intereses se capitalizan y el capital inicial no permanece constante a través del tiempo, ya que aumentará al final de cada periodo por la adición de los intereses ganados, de acuerdo con una tasa convenida. Cuando esto sucede, se dice que las operaciones financieras son a interés compuesto.

El interés simple produce un crecimiento lineal del capital; por el contrario, un capital a interés compuesto crece de manera exponencial. Como ya se señaló, el interés es un índice expresado en porcentaje; se trata de la cantidad a pagar por hacer uso del dinero ajeno. Indica cuánto se debe pagar en caso de crédito o cuánto se gana en caso de inversión.

El interés compuesto se refiere al beneficio del capital original a una tasa de interés durante un periodo; aquí, los intereses no se retiran, sino que se reinvierten.


El capital futuro es el monto de una operación a interés compuesto y la cantidad que se acumula al final del proceso o lapso considerado a partir de un capital inicial sujeto a determinados periodos de capitalización de intereses.

Es el valor presente o actual de una operación a interés compuesto; es el capital inicial calculado a partir de un monto futuro, para lo cual se considera cierto número de periodos de capitalización de intereses.

Es el periodo convenido para convertir el interés en capital. Si una operación se capitaliza semestralmente, quiere decir que cada seis meses los intereses generados se agregan al capital para generar nuevos intereses en los siguientes periodos. De igual forma, al decir que un periodo de capitalización es mensual, quiere decir que al final de cada mes se capitaliza el interés generado en el transcurso del mismo.


El interés puede capitalizarse en periodos anuales, semestrales, cuatrimestrales, trimestrales, bimestrales, mensuales, semanales, quincenales, etcétera; al número de veces que el interés se capitaliza en un año se le llama frecuencia de conversión o de capitalización.

Un gran número de operaciones en el medio financiero se trabaja a interés compuesto cuando son a plazos medianos o largos.

Tasas equivalentes


Como los resultados entre el interés simple y el compuesto no son los mismos, debido a que en este último la capitalización de los intereses se hace con diferentes frecuencias y se mantiene la proporcionalidad en las diferentes tasas de interés, la tasa de interés equivalente nominal se convertirá a efectiva; de ello resultará la tasa real que se paga en dichas operaciones.

Para lograr que el valor final sea el mismo, sin importar su frecuencia de capitalización, se debe cambiar la fórmula de equivalencia de la tasa de interés.

En créditos, el pago de intereses es al vencimiento o por anticipado; en inversiones, siempre es al vencimiento. Generalmente, el interés nominal condiciona la especificación de su forma de pago en el año. Para determinar a qué tasa de interés equivalen los intereses pagados o por cubrir, se debe tomar en cuenta que éstos deben reinvertirse, lo cual a su vez genera intereses.

Al aplicarla una sola vez, la tasa efectiva anual (TEA) produce el mismo resultado que la tasa nominal, según el periodo de capitalización. La tasa del periodo tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.



Es el interés que capitaliza más de una vez por año. Es fijada por el banco central de cada país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (inversiones, depósitos y ahorros) del sistema financiero. Al ser la tasa nominal un límite para ambas operaciones, y como su empleo es anual, resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual.

Es aquélla a la que realmente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.



Para conocer el valor del dinero en el tiempo, es necesario que las tasas de interés nominales se conviertan a efectivas. La tasa de interés nominal no es una tasa real, genuina o efectiva.





Para calcular el monto de un capital a interés compuesto, se determina el interés simple sobre un capital sucesivamente mayor como resultado de que, en cada periodo, los intereses se van sumando al capital inicial.

Se tiene como ejemplo el caso de un préstamo de 10 000 pesos a 18 % anual en seis años: para confrontar el funcionamiento respecto al interés simple, se compara ambos tipos de interés en la siguiente tabla:



Ejemplo para calculo de monto de capital a interes compuesto


Imagen 1. Ejemplo de caso de préstamo



Como se puede ver, el monto a interés compuesto es mayor por la capitalización de los intereses en cada uno de los plazos establecidos de antemano. Si se sigue este procedimiento, es posible encontrar el monto a interés compuesto.

A partir de la formula general de interés con capitalización o capitalizables, se obtiene la fórmula para calcular el monto, capital, tasa de interés y tiempo, como se muestra a continuación.

Fórmulas con interés compuesto


Se conoce el capital, tasa nominal, frecuencia de conversión y plazo:



Fórmula para interes compuesto


Imagen 2. Fórmula para calcular interés compuesto



Como conclusión, el interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de manera que los intereses obtenidos al final de cada periodo de inversión no se retiran, sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Actividad. Cálculo del interés compuesto en las operaciones financieras

En la práctica, el interés aparece como un índice expresado en porcentaje que permite estimar el costo de un crédito o rentabilidad de una inversión. Por lo tanto, el interés señala cuánto dinero se obtiene o hay que pagar en un determinado periodo de tiempo. La noción de interés compuesto se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, donde los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Entonces, los intereses se reinvierten y es posible afirmar que existe un interés compuesto cuando tiene lugar el efecto multiplicador del dinero, es decir, cuando los diversos intereses producen alguna ganancia.

Elige la respuesta correcta para cada pregunta planteada a continuación.

Autoevaluación. Identificación de los conceptos de interés compuesto

Ahora que ya conoces los conceptos básicos en el funcionamiento del interés compuesto en situaciones financieras de toma de decisiones de financiamiento e inversión, realiza la siguiente autoevaluación.

Responde si las siguientes aseveraciones son verdaderas o falsas.

Fuentes de información

Básicas

Díaz, M. A. (2013). Matemáticas financieras (5.a ed.). México: McGraw-Hill.

Dumrauf, G. L. (2013). Matemáticas financieras. México: Alfaomega.

Rodríguez, F. J. (2015). Matemáticas financieras con aplicaciones en Excel. México: Patria.

Vidaurri, A. H. (2012). Matemáticas financieras (5.a ed.). México: Cengage Learning.

Villalobos, J. (2012). Matemáticas financieras (4.a ed.). México: Pearson.

Complementarias

Haeussler, E. F. (2015). Matemáticas para administración y economía (13.a ed.). México: Pearson.

Mora, Z. A. (2012). Matemáticas financieras (3.a ed.). México: Alfaomega.

Rodríguez, F. J. (2014). Matemáticas financieras 2. México: Patria.

Sydsaeter, K. (2012). Matemáticas para el análisis económico (2.a ed.). Madrid: Pearson.


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