Medidas de Tendencia Central

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Introducción


Seguramente en algún momento has escuchado los términos media aritmética, mediana y moda, también conocidos como medidas de tendencia central. ¿Sabes para qué se utilizan y en qué área de conocimiento se aplican?


Las medidas de tendencia central se utilizan para agrupar datos que serán sometidos a un análisis estadístico; por tal motivo se les llama de esa forma, porque la mayoría de los valores se encuentra ubicada en el centro.


Desde tiempos inmemoriales las civilizaciones han medido, contado y agrupado; y en función de los números que obtenían, se tomaban decisiones. En el siglo XVIII nacieron los padres de la estadística, tal es el caso de Godofredo Achenwall (1719-1772) y Adolphe Quetelec (1796-1874), quienes establecieron las bases de la estadística moderna.



Gráficas media, mediana y moda


Gráficas medidas de tendencia central

El estudio de este tema te permitirá:

Calcular las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) de datos representados en una distribución, utilizando las definiciones y fórmulas matemáticas establecidas para el análisis estadístico de datos.

Medidas de Tendencia Central


Las medidas de tendencia central son aquellas que nos indican datos representativos de una distribución y que tienden a ubicarse en el centro de la misma.


Media aritmética


La media aritmética es el valor que todos sabemos obtener; también se conoce como promedio. Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el total entre el número de datos. Podemos decir, entonces, que la media aritmética determina cómo repartir un total entre N observaciones, si el reparto es a partes iguales.

La manera formal de expresar este concepto es la siguiente:


Definiremos cada una de las letras de la expresión:

es la media
es el primer valor de la serie
es el número total de datos
es la suma o sumatoria de todos los datos


Revisemos un ejemplo:

Planteamiento

Un estudiante universitario de la UNAM desea saber si su promedio (media aritmética) es suficiente para exentar una materia.

Datos

El promedio mínimo aprobatorio de la materia es de 8.0 y las calificaciones obtenidas en los exámenes, tareas y actividades son:

8, 9, 7, 4, 10, 8, 9, 9, 10, 6, 7, 9

¿Podrá exentar la materia?


Solución

Apliquemos la fórmula:

N = 12

= (8 + 9 + 7 + 4 + 10 + 8 + 9 + 9 + 10 + 6 + 7 + 9) /12

= 8.0 Lo cual significa que exenta la materia.conflictos.

Mediana


Es el valor que divide la distribución en dos partes iguales y se le conoce como Md. Para obtenerla se deben ordenar los datos (puede ser de menor a mayor o viceversa), y se encuentra el dato medio.

Revisemos un ejemplo:

Planteamiento

Encontremos la mediana para el ejemplo del estudiante universitario, organicemos los datos de menor a mayor:

4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10

Es importante mencionar, que el dato que divide la distribución a la mitad se señala con una flecha (). Este dato corresponde a la mediana.

Diferentes distribuciones

Cuando la población es un número impar, se facilita identificar el dato que divide la distribución a la mitad, pero ¿qué sucede en los casos cuando la distribución es un número par?


Distribución par

Cuando la distribución es par debemos tomar los dos números centrales y promediarlos.



La mediana de las calificaciones del estudiante es 8.5, que representa el promedio de 8 y 9, datos que se encuentran a mitad de la distribución.

Distribución impar

Ejemplifiquemos el caso de una población en la que la distribución es un número impar:



La mediana es 8, valor que se encuentra a la mitad de la distribución.

Moda


Es el dato más frecuente de nuestro conjunto. En el caso de las calificaciones del estudiante, el dato más frecuente es 9, como se puede ver si repetimos nuestro conjunto de datos.



4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10


¿Qué sucede en los casos en los que en la distribución no existen dos datos iguales?

Cuando en una distribución no tenemos dos valores iguales, entonces se dice que este conjunto de datos no tiene moda.

Puede darse la situación, en conjuntos más grandes de datos, que el honor de ser el valor más frecuente sea compartido por dos datos. En ese caso se afirma que la distribución es bimodal, pues tiene dos modas. Algunos autores llegan a hablar de distribuciones trimodales e incluso más.

Cuartiles, deciles y percentiles


Los cuartiles son tres valores que dividen los datos en cuatro partes iguales, separan los datos en grupos de 25 %, dividiéndolos en Q1 = 25 %, Q2 = 50 % y Q3 = 75 %

Un dato importante es que en el segundo cuartil Q2, el valor se aproxima al de la mediana, por lo que es factible considerar Q2 = mediana.


Los deciles son los nueve valores que dividen los datos en diez partes proporcionando los valores correspondientes al 10 %, 20 %, […], 90 % de los datos.

Existe una medida adicional que se conoce como percentiles y que dividen los datos en grupos de 1 %.

Es importante considerar que el cálculo de cuartiles, deciles y percentiles se hace de forma diferente en datos agrupados y no agrupados; por lo que se debe tener cuidado del tipo de datos que se están trabajando.

Aplicaciones


Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) describen las características de un conjunto de datos, los valores obtenidos son utilizados para fines estadísticos.

Diversos usos de la estadística:

Gubernamental

En el sector gubernamental ayuda a definir políticas públicas que mejoren las condiciones de una población o sector específico.

Demolición realizada con maquinaria pesada
MichaelGaida. (2017). [Inicio] [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/sitio-demolici%C3%B3n-excavadoras-inicio-2159368/ el 11 de septiembre de 2017

Sector salud

En el área de la salud al aplicar protocolos de investigación para calcular el éxito de un nuevo medicamento.

Médico manipulando material de laboratorio
DarkoStojanovic. (2014). [Médico] [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/m%C3%A9dico-hospital-laboratorio-m%C3%A9dica-563425/ el 11 de septiembre de 2017

Sector educativo

En el área de educación para conocer el impacto de un nuevo método de enseñanza.

Smartphone con aplicación de calculadora científica
Tunarus. (2017). [Contar] [fotografía]. Tomada de https://pixabay.com/es/matem%C3%A1ticas-escuela-aprender-contar-2329161/ el 11 de septiembre de 2017.


El uso de la información estadística encuentra aplicación en todos los campos y áreas de conocimiento.

Actividad. Midiendo el acceso a la tecnología

Una vez que ya hemos revisado cómo se obtienen las medidas de tendencia central, es importante que las apliques en un caso práctico, recuerda que existen organismos alrededor del mundo que hacen uso de la estadística para proponer políticas públicas que beneficien a la sociedad en general.

De acuerdo con datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), que en el año 2014 realizó el censo sobre Disponibilidad y Uso de Tecnologías de la Información en los Hogares, se obtuvieron por entidad federativa los siguientes datos:

Disponibilidad y Uso de Tecnologías de la Información en los Hogares

Revisa con atención el contenido de la tabla e identifica los elementos proporcionados, ya que los necesitarás para realizar la actividad.

Con los datos Clave, Entidad Federativa y Viviendas Seleccionadas, calcula la media aritmética, mediana y la moda de la muestra, también selecciona la cifra correcta para cada medida de tendencia central solicitada

Autoevaluación. ¿Qué tan felices somos?

El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) es uno de los organismos que, a nivel mundial y en particular en México, da seguimiento a una amplia gama de variables que diagnostican cómo es que nos encontramos los mexicanos.

Los datos obtenidos influyen de forma directa en diversos tipos de decisiones, cuyo objetivo final es proporcionar una mejor calidad de vida a la población o sector al que va dirigido. Una de las primeras herramientas que utilizan son las medidas de tendencia central.

En este contexto, durante el 2012 el INEGI realizó un programa piloto para medir el Módulo de Bienestar, dicho en otras palabras, el nivel de felicidad de los mexicanos, el cual dividió en cuatro categorías: No feliz, Poco feliz, Moderadamente feliz y Feliz; obteniendo para cada uno de ellos los siguientes datos.

Revisa con atención el contenido de las diversas tablas e identifica los elementos proporcionados, ya que los necesitarás para realizar la actividad.

Calcula en cada caso la media, mediana y moda. Una vez que lo hayas hecho, lee el texto y selecciona las cifras que contengan las medidas de tendencia central correctas.

Fuentes de información

Básicas

Bibliografía

Camargo, A., García, J., Minjares, M., Rodríguez, A. y Serrano, R. (2010). Medida de Tendencia Central. En Estadística I. Licenciatura en Contaduría (pp. 12-29). [CD-ROM]. México: Universidad Nacional Autónoma de México.

Documentos electrónicos

Expósito, A. (s. f.). Estadística. Consultado el 28 de agosto de 2017 de https://sites.google.com/site/iniciacionestadistica/introduccion/1-2-estadisticos-famosos/quetelet

MCN Biografías.com. (s. f.). Consultado el 28 de agosto de 2017 de http://www.mcnbiografias.com/app-bio/do/show?key=achenwall-godofredo

INEGI Bienestar Subjetivo. (s. f.). Consultado el 28 de agosto de 2017 de http://www.beta.inegi.org.mx/proyectos/investigacion/bienestar/piloto/

INEGI Ciencia y Tecnología. (s. f.). Consultado el 28 de agosto de 2017 de http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/proyectos/encuestas/establecimientos/otras/entic/default.aspx

Complementarias

Berenson, M., Levine, D. y Krehbiel, T. (2001). Estadística para administración (2.ª ed.). México: Prentice Hall.

Levin, R. y Rubin, D. (2004). Estadística para administración y economía (7.ª ed.). México: Pearson Educación.

Lind D., Marchal, W. y Wathen, S. (2008), Estadística aplicada a los negocios y la economía (13.ª ed.). México: McGraw-Hill.


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